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Paper Code : B030101T
B.Sc. ( 1st Semester ) Examination, 2024-25
Mathematics
( Differential Calculas & Integral Calculas )
Time : 2 Hours M.M : 75
Note : प्रश्न पत्र में तीन खंड ‘ अ’ ‘ ब’ तथा ‘ स’ है। खण्ड – ‘ अ ‘ के चार भाग हल करने हैं। खण्ड – ‘ ब’ से दो तथा खण्ड -’ स ‘ से भी दो प्रश्न हल करना है। प्रत्येक खंड में निर्देश दिए गए हैं।
There are three section A , B and C. Attempt four parts of the questions from section A : Attempt two questions from section B. Attempt two questions from section C. Direction are given in each section.
Ins. अभ्यर्थी प्रश्नों के उत्तर क्रमांक कर लिखिए यदि किसी प्रश्न में कई भाग हो तो उनके उत्तर एक तारतमय में लिखे जाएं।
The candidates are required to answer only in serial order if there are many parts of the question answer them in continuation.
Section – A
(Short Answer Type Questions)
लघु उत्तरीय प्रश्न
Note : किन्हीं चार प्रश्नों के उत्तर दीजिए प्रत्येक प्रश्न 6.25 अंकों का है।
(B) श्रेणी की अभिसारिता का का परीक्षण कीजिए जिसका nवा
पद 
The convergence of the series whose nth term is
(I) वक्र ay2 = x3 के उसे खंड की लंबाई ज्ञात कीजिए जो शीर्ष तथा बिंदु ( a,a ) के बीच है।
Find the length of the arc of the curve ay2 = x3 from the vertex to the point (a,a)
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Section – B
(Short Answer Type Questions)
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
किन्ही दो प्रश्नों का उत्तर दीजिए। प्रत्येक भाग से एक प्रश्न अनिवार्य है। प्रत्येक प्रश्न 12.5 अंकों का है।
(b) निरपेक्ष अभिसारी श्रेणी एवं साप्रतिबंधीय अभिसारी श्रेणी को परिभाषित कीजिए। तथा प्रत्येक का एक उदाहरण दीजिए।
Define an absolutely convergent series and conditionally convergent series and give an example of each.
3. (a) अंतराल [ 0,3 ] में Y = | x- 1 | + | x – 2 | का ग्राफ कीजिए तथा इस अंतराल में फलन की संतत्य और अवकलनियता की जांच कीजिए।
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4.(a) सिद्ध कीजिए कि एक परिबद्ध फलन f का [ a,b ] पर समाकालनीय है यदि और केवल यदि प्रत्येक E > 0 के लिए एक ऐसे विभाजन P का अस्तित्व है कि U (P,f) – L (P,f) < E
(b) यदि अंतराल पर रीमान समाकालनीय है तो भी इस अंतराल में रीमान समाकालनीय है। तो | f | भी उसी अंतराल में रीमान समाकालनीय है l, और सिद्ध कीजिए कि
Section – B
(Long Answer Type Questions)
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
6.(a) लगरेंज के मध्यमान प्रमेय का प्रकथन करके इसे सिद्ध कीजिए तथा इसकी ज्यामिति व्याख्या कीजिए।
8. (a) हृदयाभ r = a ( 1 + cosA ) प्रारंभिक रेखा की परिता घूमता है तो इस प्रकार बने ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए।
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